Do hotelowej recepcji zgłosił się turysta szukający miejsca na nocleg. Wszystkie pokoje były już zajęte, ale recepcjonista uspokoił go, że coś się dla niego znajdzie. Przez system nagłośnienia w budynku zwrócił się do wszystkich gości: „Prosimy każdą osobę o przejście do pokoju o numerze większym o jeden od numeru pokoju, w którym się znajduje!” I tak gość zakwaterowany w pokoju o numerze 1 przeszedł do pokoju numer 2, ten, który był w pokoju numer 2, przeszedł do pokoju numer 3 itd. Gdy wszyscy postąpili zgodnie z instrukcją, pokój o numerze 1 był wolny i gotowy na przyjęcie nowoprzybyłego gościa, a pozostali otrzymali alternatywne lokum. No dobrze, a co z osobą, która przebywała w ostatnim pokoju? Przecież w takim scenariuszu zostałaby poszkodowana. Jednak hotel, o którym mowa, nie był zwykłym hotelem. Nie posiadał "ostatniego" pokoju. Pokoi i gości było nieskończenie wiele.
Powyższy opis stanowi wprowadzenie do intrygującego eksperymentu myślowego, który przedstawił niemiecki matematyk David Hilbert. Prezentuje on nieintuicyjne właściwości nieskończonych zbiorów. W hotelu pokoje są ponumerowane liczbami naturalnymi. Dla każdej liczby naturalnej n znajdzie się liczba n+1. Każdy z gości hotelowych ma gdzie się podziać, a jednocześnie jeden z pokoi może zostać zwolniony. Nie ma "ostatniego" pokoju, bo nie ma największej liczby naturalnej. Zawsze można wskazać większą, zatem dla nikogo nie zabraknie miejsca. Paradoks polega na tym, że w oczywisty sposób w hotelu pojawiło się więcej gości, a jednak w pewnym sensie gości jest nadal tyle samo - tyle ile liczb naturalnych.
Tego typu rozważania dla wielu wydadzą się zapewne czystą abstrakcją. Nie ma nieskończonych hoteli, wszystkie fizyczne obiekty są elementami skończonych zbiorów, więc koniec końców rozważania o hotelu Hilberta nie mają związku z rzeczywistością. Trudno się dziwić takiej reakcji, bowiem nasze bezpośrednie poznanie może obejmować tylko jakiś skończony wycinek świata. Jednak co jeśli wszystkie fizyczne obiekty razem tworzą nieskończony zbiór? Albo ujmując rzecz innymi słowami - co jeśli wszechświat jest nieskończony? Gdy konfrontujemy się z taką możliwością jako chrześcijanie, to należy zapytać też: czy miałoby to jakieś konsekwencje dla naszej wiary?
Sfera niebieska czy las gwiazd?
Koncepcje nieskończonego wszechświata można prześledzić aż do czasów starożytnej Grecji, choć różnią się one zasadniczo od idei nowożytnych. Antyczni filozofowie przyjmowali, że Ziemia mieści się wewnątrz ogromnej sfery, na której wewnętrznej powierzchni położone są gwiazdy. Różnili się w kwestii tego, co znajduje się na zewnątrz tej sfery. Niektórzy, jak stoicy, utrzymywali, że poza sferą niebieską roztacza się nieskończona pustka. Inni, jak atomiści, byli skłonni uznać, że zewnętrzna przestrzeń jest wypełniona jakąś formą materii, której zapasy mogą być niewyczerpane. David Furley, badacz literatury klasycznej, tak scharakteryzował kluczową różnicę między współczesną i starożytną kosmologią: „Dziś możemy myśleć o sobie jako o znajdujących się niejako pośrodku ogromnego lasu gwiazd, który rozciąga się bez końca we wszystkich kierunkach. [...] Greckie teorie nieskończonego wszechświata przedstawiają jednak zupełnie inny obraz. To, co widzieli na nocnym niebie, nie było początkiem nieskończonego wszechświata, lecz raczej granicą, za którą ów nieskończony wszechświat się zaczynał”1.
Wraz z rozwojem nowożytnej astronomii hipoteza nieskończonego wszechświata nabrała nowego charakteru. Pod koniec XVI wieku filozof Giordano Bruno ogłosił swoją wizję kosmologii, zgodnie z którą wszechświat składał się z nieskończonej liczby gwiazd i systemów planetarnych, rozmieszczonych mniej więcej równomiernie w przestrzeni. Gwiazdy nie różniły się w swojej naturze od Słońca, a ich słabe światło wynikało po prostu z ogromnych odległości od Ziemi. Przeciwko poglądom Bruno wystąpił m.in. astronom Johannes Kepler, który wskazał na bardzo elementarną obserwację - ciemność nocnego nieba. Gdyby w przestrzeni kosmicznej znajdowało się nieskończenie wiele gwiazd podobnych pod względem rozmiaru i jasności do Słońca, to właściwie dlaczego niebo nie jest tak samo jasne w nocy jak i w dzień? „Jeżeli to prawda i jeżeli są słońcami mającymi taką samą naturę co nasze Słońce, dlaczego te słońca łącznie nie przewyższają blaskiem naszego Słońca?”2
Paradoks Olbersa
Intuicja Keplera znalazła rozwinięcie w paradoksie nazwanym imieniem niemieckiego astronoma Heinricha Olbersa, który przedstawił swoje rozumowanie w artykule z 1823 roku: „Jeśli w całej przestrzeni, aż do nieskończoności, rzeczywiście istnieją słońca i jeśli są one rozmieszczone w równych odległościach od siebie lub pogrupowane w systemy podobne do Drogi Mlecznej, ich liczba musi być nieskończona, a cała sfera niebieska powinna być jasna jak słońce. Każda linia, którą można by poprowadzić od naszego oka ku niebu, musiałaby bowiem nieuchronnie natrafić na gwiazdę stałą, a zatem każdy punkt nieba dostarczałby nam promienia światła gwiazdowego, bądź, co na jedno wychodzi, światła słonecznego. Nie trzeba dodawać, że obserwacja przeczy takiemu wnioskowi”3. Przypuśćmy, że w odległości L od Ziemi znajduje się pewna liczba N gwiazd, które zajmują jakiś fragment powierzchni sfery niebieskiej. Olbers argumentował, że wraz z dwukrotnym wzrostem odległości, typowa gwiazda będzie zajmować czterokrotnie mniejszą powierzchnię na sferze niebieskiej, ale z kolei liczba gwiazd w odległości 2L wzrośnie czterokrotnie (zakładając równomierne rozmieszczenie gwiazd w przestrzeni). W rezultacie gwiazdy w odległości L i gwiazdy w odległości 2L będą zajmować taką samą powierzchnię na sferze niebieskiej. Jeżeli uwzględnimy gwiazdy w odległości 3L, 4L itd. musimy dojść do wniosku, że cała powierzchnia sfery niebieskiej będzie wypełniona gwiazdami.
Wszechświat okiem Kanta
Olbers próbował ratować hipotezę nieskończonego wszechświata poprzez założenie, że przestrzeń kosmiczna nie jest doskonałą próżnią i w rezultacie nie jest idealnie przezroczysta - światło odległych gwiazd staje się tak osłabione, że go nie dostrzegamy. Wydaje się, że Olbersem kierowały do pewnego stopnia preferencje filozoficzne. W tym samym artykule przytoczył opinię Immanuela Kanta na temat nieskończonego wszechświata: „Gdzie zakończy się stworzenie? Od razu dostrzegamy, że aby pozostało ono w zgodzie z potęgą Bytu nieskończonego, nie powinno mieć żadnych granic. Nie zbliżamy się bardziej do nieskończoności twórczej mocy Boga, gdy rozszerzamy przestrzeń, w której się ona objawia, na sferę wyznaczoną promieniem Drogi Mlecznej, niż gdy ograniczamy ją do kuli o średnicy jednego cala. Cokolwiek jest skończone, cokolwiek ma granice i określony stosunek do jedności, jest równie odległe od nieskończoności. Byłoby więc równie absurdalne ograniczać bóstwo do nieskończenie małej części jego twórczej energii, jak i przypuszczać, że ta niezmierzona moc mogłaby pozostawać wiecznie w stanie bezczynności. Czyż nie jest bardziej racjonalne, a mówiąc ściślej – czyż nie jest konieczne, aby postrzegać stworzenie jako wyraz mocy, której nie da się zmierzyć żadną skalą? Według tego poglądu obszar objawiania się boskich doskonałości jest tak nieskończony, jak same te doskonałości. Wieczność nie wystarcza, by świadczyć o istnieniu bytu najwyższego, jeśli nie jest powiązana z nieskończonością przestrzeni”4.
Wizja wszechświata, która wyłania się z tej wypowiedzi Kanta, przemawiała do wielu spośród elit intelektualnych Europy. Odwieczny kosmos, niczym nieograniczony, wypełniony nieskończoną liczbą gwiazd. A jednak już na gruncie XIX-wiecznej fizyki można było zadać kilka kłopotliwych pytań. Jeżeli wszechświat istnieje odwiecznie, dlaczego materia w przestrzeni międzygwiazdowej nie została rozgrzana przez nieskończoną liczbę gwiazd? Jeżeli entropia wszechświata wzrasta (jak zauważyli fizycy William Thomson i Rudolf Clausius5), to dlaczego nie osiągnęła jeszcze wartości maksymalnej?
Współczesna kosmologia
W XX wieku, wraz z pojawieniem się modeli kosmologicznych opartych na ogólnej teorii względności, nastąpiła zasadnicza zmiana paradygmatu w myśleniu o wszechświecie. Powszechnie akceptowana teoria Wielkiego Wybuchu opisuje dynamicznie zmieniający się kosmos, którego wiek jest rzędu 13,7 miliarda lat. Idea statycznego wszechświata z nieskończoną przeszłością odeszła do lamusa. Nadal zdarzają się naukowcy, którzy mówią o odwiecznym wszechświecie, wskazując na możliwość cyklicznego Wielkiego Wybuchu, ale wynika to raczej z filozoficznych upodobań, a nie solidnych przesłanek. W dodatku ponownie można by zadać pytanie o nieznośną entropię...
Co jednak z przestrzenną nieskończonością? Ogólna teoria względności dopuszcza zarówno model tzw. wszechświata zamkniętego (ze skończoną objętością) oraz modele wszechświata otwartego i wszechświata płaskiego (z nieskończoną objętością i co za tym idzie nieskończoną liczbą gwiazd)*. Obecnie nie ma mocnych dowodów, które pozwalałyby rozstrzygnąć, która z tych ewentualności jest prawdziwa, choć różne publikacje naukowe wskazują na zgodność obserwacji kosmicznego promieniowania tła z modelem płaskiego wszechświata10. Warto zatem, abyśmy jako chrześcijanie na chwilę zatrzymali się i zastanowili jakie konsekwencje wiążą się z nieskończonym przestrzennie kosmosem.
On liczbę gwiazd określił i każdą woła po imieniu. [Ps 147,4]
Przede wszystkim, nieskończony wszechświat dobitnie świadczy o Bożej wszechmocy i chwale. Stworzenie skończonego wszechświata ex nihilo wymagałoby wykreowania skończonej ilości energii - na gruncie objawienia naturalnego Bóg mógłby się wtedy jawić jako Ktoś niebywale potężny, ale niekoniecznie wszechmogący. Stworzenie nieskończonego wszechświata ucina wszelkie wątpliwości - Boża moc nie ma ograniczeń. Również Boża opatrzność nabiera nowego wydźwięku, bowiem Jego suwerenne panowanie roztacza się nad nieskończoną liczbą światów. Jego poznanie obejmuje każde z nieskończonej rzeszy ciał niebieskich. W ten sposób upadają próby łatwego wyobrażenia sobie bóstwa jako niezwykle potężnego, przewyższającego nas poznaniem, ale w gruncie rzeczy podobnego do człowieka (co prowadzi mało wyrafinowanych krytyków religii do mówienia o "sky daddy"). „Bo Moje myśli nie są myślami waszymi ani wasze drogi Moimi drogami – wyrocznia PANA”, jak powiada Deutero-Izajasz [Iz 55,8]. Myśli i drogi człowieka są ograniczone, myśli i drogi Boga obejmują to co nieskończone. Nawiązując do początku tego artykułu, możemy sobie wyobrazić, że spędzając całe nasze życie w hotelu Hilberta, zdołalibyśmy poznać imiona tylko skończonej liczby gości. Jedynie Bóg zna** ich wszystkich.
Wcielenie i krzyż
Nieskończony wszechświat wzmacnia też tajemnicę wcielenia i skandal krzyża. Bóg, który tak bardzo przewyższa ludzkość, stał się człowiekiem w Chrystusie. Ten, który stworzył nieograniczony wszechświat, sam przyjmuje ograniczenia ludzkiej natury. Trudno o większy kontrast i paradoks. Apostoł Paweł w swoim hymnie chrystologicznym z Listu do Filipian [Flp 2,6-11] wskazuje na radykalność uniżenia Chrystusa, „który chociaż był w postaci Bożej, nie upierał się zachłannie przy tym, aby być równym Bogu, lecz wyparł się samego siebie” [Flp 2,6-7a; Biblia Warszawska]. Niektóre przekłady preferują łagodniejsze sformułowanie np. „umniejszył samego siebie” [Biblia Ekumeniczna], co nie wydaje się jednak dostatecznie dobitne dla wejścia Stwórcy w stworzenie. Polski przekład interlinearny oddaje ten werset jako „siebie samego uczynił pustym”6. Istotnie, człowieczeństwo wobec boskości nie jest po prostu "mniejsze", jest niczym pustka wobec pełni. Różnica nie jest ilościowa, jest jakościowa. To wszystko da się oczywiście również powiedzieć o Stwórcy skończonego wszechświata, ale nieskończoność Bożego stworzenia świadczy o tym jeszcze wyraźniej.
Największy paradoks przychodzi jednak, gdy spojrzymy na wydarzenie ofiary Chrystusa. „Bóg bowiem postanowił, aby w Nim zamieszkała cała pełnia i aby przez Niego pojednać wszystko z sobą, czy to na ziemi, czy w niebiosach, czyniąc pokój przez krew Jego krzyża”. [Kol 1,19-20] Krzyż Chrystusa jest wydarzeniem kosmicznym - ma wpływ na całe stworzenie. Nawet ograniczając perspektywę do naszej własnej galaktyki, współczesnemu człowiekowi może się to wydawać zuchwałym roszczeniem. W jaki sposób wydarzenie na jednej z planet może mieć znaczenie dla Drogi Mlecznej wypełnionej miliardami gwiazd? W przypadku skończonego stworzenia zawsze można próbować sformułować jakieś analogie, które pozwolą "na chłopski rozum" sobie to przyswoić - np. rozpad promieniotwórczy jednego jądra atomowego może zostać zarejestrowany w urządzeniu pomiarowym i wyzwolić jakiś mechanizm o poważnych konsekwencjach dla całej ludzkości. Gdy jednak przyjmiemy, że wszechświat jest nieskończony, to wszelkie tego typu analogie są skazane na porażkę. Skandal krzyża staje się naprawdę skandaliczny. W centrum historii nieskończonego stworzenia umieszczone zostaje wydarzenie ograniczone do jednego dnia na Golgocie. Dla zdrowego rozsądku to już nie jest zuchwałość, to nonsens! Jak można utrzymywać, że gwiazda, która znajduje się trylion lat świetlnych stąd, jest w jakis sposób objęta ukrzyżowaniem Chrystusa? Nie mówiąc o nieskończonej rzeszy gwiazd, która jest jeszcze dalej. Odpowiedź jest taka, że ukrzyżowany został Ten, w którym te gwiazdy zostały stworzone [Kol 1,16]. Kosmiczne znaczenie krzyża wynika z kosmicznego znaczenia wcielenia. Tego nie da się zdroworozsądkowo wyjaśnić. Dotykamy tu fundamentalnej tajemnicy wiary.
Wszechświat jako kwantowa fluktuacja?
Kosmologia nieuchronnie wpływa na postrzeganie naszego miejsca w świecie i niesie ze sobą filozoficzne implikacje - jeśli nie poprzez ścisłe wynikanie, to przynajmniej pośrednio poprzez narzucenie pewnych schematów myślowych współczesnemu człowiekowi. Z tego względu nie bez znaczenia jest, jakie kosmologiczne hipotezy docierają do szerokiego grona odbiorców. W 1973 r. w Nature ukazał się artykuł fizyka Edwarda Tryona „Is the Universe a Vacuum Fluctuation?”7, w którym przedstawiona została śmiała koncepcja początku wszechświata jako kwantowej fluktuacji. Autor wskazuje, że zgodnie z kwantową teorią pola możliwe jest spontaniczne pojawienie się cząstek w próżni, które zaraz potem anihilują. Zasada zachowania energii jest naruszona na krótką chwilę, określoną przez zasadę nieoznaczoności ΔEΔt~h (ΔE to pojawiająca się nadwyżka energii, Δt to czas jej istnienia, h to stała Plancka). W przypadku obiektów makroskopowych czas takiej fluktuacji musiałby być niesłychanie krótki - banan pojawiający się spontanicznie w próżni mógłby istnieć jedynie przez czas rzędu 10-50 sekundy! W oczywisty sposób wszechświat istnieje o wiele dłużej, więc jak można utrzymywać, że jest on kwantową fluktuacją?
Tryon rozwiązał ten problem, postulując, że sumaryczna energia wszechświata jest równa zeru. W swojej publikacji przytoczył rozumowanie współpracownika Einsteina, fizyka Petera Bermanna. W najprostszej postaci argument brzmi tak: „Załóżmy, że Wszechświat byłby zamknięty. Wtedy topologicznie byłoby niemożliwe, aby jakiekolwiek linie strumienia grawitacyjnego uciekły [na zewnątrz]. Gdyby Wszechświat był obserwowany z zewnątrz przez obserwatora znajdującego się w jakiejś większej przestrzeni, w której Wszechświat byłby osadzony, brak strumienia grawitacyjnego oznaczałby, że system ma zerową energię. Stąd każdy zamknięty Wszechświat ma zerową energię”7. W takim sformułowaniu argument ma dwie zasadnicze słabości: (1) działa tylko przy założeniu, że zewnętrzna "większa przestrzeń" istnieje rzeczywiście, a nie jest tylko matematycznym konstruktem, (2) z góry przyjmuje, że wszechświat ma zamkniętą geometrię, a więc skończoną objętość.
Na początku lat 80-tych swoją wizję wszechświata wyłaniającego się z fluktuacji przedstawił fizyk Alexander Vilenkin w publikacji o bardzo chwytliwym tytule „Creation of universes from nothing”8. Vilenkin twierdził, że wszechświat nie musiał zacząć się w osobliwości, lecz w stanie o bardzo wysokiej, ale skończonej gęstości energii. W swoich rozważaniach opierał się na modelu wszechświata z zamkniętą geometrią, co do której stwierdził, że wydaje się „estetycznie bardziej atrakcyjnym wyborem”. Język Vilenkina był początkowo dość radykalny: „Chcę zasugerować nowy kosmologiczny scenariusz, w którym wszechświat jest spontanicznie stworzony dosłownie z niczego”8. W późniejszej publikacji zdecydował się na ostrożniejsze sformułowanie: „poprzez "nic" mam na myśli stan bez klasycznej czasoprzestrzeni”9. To ważne doprecyzowanie, bo zmienia metafizyczny wydźwięk artykułu - nie stanowi on opisu tego, jak z niebytu powstał byt.
Idee Tryona i Vilenkina powstały przy założeniu, że wszechświat ma zamkniętą geometrię, która charakteryzuje skończony kosmos. Założenie to może, ale nie musi być poprawne. Hipoteza nieskończonego wszechświata wyklucza ich przytoczone powyżej próby wyjaśnienia Wielkiego Wybuchu jako kwantowej fluktuacji.
Nowe spojrzenie
W ciągu ostatnich kilku stuleci nasza wizja kosmosu uległa fundamentalnym zmianom. Od sferycznej bańki zamkniętej firmamentem, przez statyczny las gwiazd, aż po dynamicznie zmieniającą się czasoprzestrzeń, opisywaną formalizmem teorii względności. Kosmologia na pewno nie powiedziała jeszcze ostatniego słowa. Oprócz widzialnej materii wszechświat jest wypełniony tajemniczą ciemną materią, którą poznajemy jedynie po skutkach jej grawitacyjnego oddziaływania. Sformułowano już ponad tuzin hipotez na temat jej natury, ale nadal pozostaje zagadką. Co więcej, wszechświat zdaje się rozszerzać w sposób, który wynika z obecności jeszcze bardziej enigmatycznej ciemnej energii. Można się spodziewać, że w przyszłości naukę czeka kolejna zmiana paradygmatu. W tym wszystkim na tę chwilę nierozstrzygnięty pozostaje stary dylemat - czy wszechświat jest skończony, czy nieskończony?
Amerykański filozof religii Nathan Greeley, analizując znaczenie platonizmu u Ojców Kościoła, wskazał, że „połączenie spostrzeżeń tradycji platońskiej z prawdami Pisma Świętego umożliwiło Kościołowi opracowanie kompleksowej i inspirującej wizji rzeczywistości, która była zarówno możliwa do obrony, jak i atrakcyjna”11. Podobne wyzwanie stoi przed Kościołem wszystkich czasów. Teologia chrześcijańska z jednej strony nie może zamykać oczu na intelektualny dorobek współczesnego świata, a z drugiej musi czerpać z Bożego objawienia. Jestem przekonany, że nauki przyrodnicze mają tutaj swoją pomocniczą rolę do odegrania.
* Przyjmijmy, że w przestrzeni kosmicznej wyznaczymy trzy punkty w dużej odległości od siebie i będą one tworzyć wierzchołki trójkąta. Geometrycznie wszechświat zamknięty charakteryzuje się sumą kątów w takim trójkącie większą niż 180 stopni, podczas gdy wszechświat otwarty będzie mieć sumę kątów mniejszą niż 180 stopni. Przypadek graniczny, gdy suma kątów jest równa dokładnie 180 stopni, odpowiada wszechświatowi płaskiemu.
** Nawiasem mówiąc, samo słowo "zna" niesie już za sobą pewną antropomorfizację, bowiem w naszym języku oznacza poznanie na wzór ludzkiego. Trudno jednak zrezygnować z takich określeń, chcąc pozostać komunikatywnym. Podobne wyrażenia są zresztą zawarte w Piśmie Świętym, więc nie należy ich odrzucać.
1 David J. Furley, The Greek Theory of the Infinite Universe, DOI: 10.2307/2709119
2 Miguel A. Granada, Kepler and Bruno on the Infinity of the Universe and of Solar Systems, DOI: 10.1177/002182860803900403
3 Angielskie tłumaczenie artykułu Olbersa, On the Transparency of Space, Edinburgh New Philosophical Journal (1826) 1 (April-October), str. 143
4 Ibid., str. 142
5 Rudolf Clausius, Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie, DOI: 10.1002/andp.18652010702
6 Grecko-Polski Nowy Testament, Oficyna Wydawnicza VOCATIO 2021, str. 1061
7 E.P. Tryon, Nature 246 (1973) 396, DOI: 10.1038/246396a0
8 A. Vilenkin, Phys. Lett. 1I78, 25 (1982), DOI:10.1016/0370-2693(82)90866-8
9 A. Vilenkin, Quantum creation of universes. Physical Review D, 30(2), 509–511 (1984). DOI: 10.1103/physrevd.30.509
10 N. Aghanim et al., Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters. Astron.Astrophys. 641 (2020) A6. DOI: 10.1051/0004-6361/201833910
11 https://www.theconservativereformer.com/articles/god-is-more-real-than-anything-else-the-essence-and-enduring-value-of-christian-platonism [dostęp 26.02.2025]
Artykuł o podobnej tematyce:
Kilka słów o Wielkim Wybuchu - odpowiadając pastorowi Bartosikowi
